CHAPTER - 1

1)

వరుస సంఖ్యలను జోడించడం

నియమం: (సమూహంలోని అతి చిన్న సంఖ్యను సమూహంలోని అతిపెద్ద సంఖ్యకు జోడించండి, ఫలితాన్ని సమూహంలోని సంఖ్యల మొత్తంతో గుణించండి మరియు ఫలిత ఉత్పత్తిని 2తో భాగించండి.)

మనం 33 నుండి 41 వరకు ఉన్న అన్ని సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనాలనుకుంటున్నాము అనుకుందాం. ముందుగా, అతి పెద్ద సంఖ్యకు అతి చిన్న సంఖ్యను జోడించండి.

33 + 41 = 74

33 నుండి 41 వరకు తొమ్మిది సంఖ్యలు ఉన్నందున, తదుపరి దశ

74 x 9 = 666

చివరగా, ఫలితాన్ని 2 ద్వారా విభజించండి.

666 / 2 = 333 సమాధానం

కాబట్టి 33 నుండి 41 వరకు ఉన్న అన్ని సంఖ్యల మొత్తం 333.

2)

2.1 నుండి ప్రారంభమయ్యే వరుస సంఖ్యలను జోడించడం

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 మరియు 9 వంటి వరుస సంఖ్యల సమూహాన్ని జోడించడంలో సమస్యను పరిగణించండి. మీరు వాటి మొత్తాన్ని ఎలా కనుగొనాలి ?

ఈ సమూహం ఖచ్చితంగా సాధారణ మార్గాన్ని జోడించడానికి తగినంత సులభం.

కానీ మీరు నిజంగా తెలివైన వారైతే, మొదటి సంఖ్య, 1, చివరి సంఖ్యకు జోడించబడి, 9, మొత్తం 10 మరియు రెండవ సంఖ్య, 2, చివరి సంఖ్య తర్వాత, 8, కూడా మొత్తం 10 అని మీరు గమనించవచ్చు.

వాస్తవానికి, రెండు చివరల నుండి ప్రారంభించి, జతలను జోడించడం ద్వారా, ప్రతి సందర్భంలో మొత్తం 10. మేము నాలుగు జతలను కనుగొన్నాము, ఒక్కొక్కటి 10కి జోడిస్తుంది; సంఖ్య 5 కోసం జత లేదు.

అందువలన 4 x 10 = 40 ; 40 + 5 = 45

ఒక అడుగు ముందుకు వెళితే, మనకు నచ్చినంత వరుసలో ఉన్న అనేక సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి మేము ఒక పద్ధతిని అభివృద్ధి చేయవచ్చు.

 ఒక అడుగు ముందుకు వెళితే, మనకు నచ్చినంత వరుసలో ఉన్న అనేక సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి మేము ఒక పద్ధతిని అభివృద్ధి చేయవచ్చు.

                         నియమం: (సమూహంలోని సంఖ్యల మొత్తాన్ని వాటి సంఖ్య కంటే ఒకటి ఎక్కువ చేసి, 2తో భాగించండి.)

ఉదాహరణగా , 1 నుండి 99 వరకు ఉన్న అన్ని సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనమని మనల్ని అడిగారనుకుందాం. ఈ సిరీస్‌లో 99 ఇంటర్‌జర్‌లు ఉన్నాయి: దీని కంటే ఎక్కువ ఒకటి 100 . ఈ విధంగా

99 X 100 = 9,900

9,900 / 2 = 4,950 సమాధానం

కాబట్టి 1 నుండి 99 వరకు ఉన్న అన్ని నింబర్‌ల మొత్తం 4,950.

3)

 1 నుండి ప్రారంభమయ్యే అన్ని బేసి సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనడం

నియమం : 1 నుండి 100 వరకు ఉన్న సంఖ్యల మొత్తాన్ని వర్గీకరించండి. ఈ సమూహంలో 50 బేసి సంఖ్యలు ఉన్నాయి.

అందువలన

50 x 50 = 2,500 సమాధానం

ఇది 1 నుండి 100 వరకు ఉన్న అన్ని బేసి సంఖ్యల మొత్తం. చెక్‌గా, మేము ఈ సమాధానాన్ని షార్ట్ కట్‌లు 2 మరియు 4లో ఉన్న సమాధానాలతో పోల్చవచ్చు.

4)

2 నుండి ప్రారంభమయ్యే అన్ని సమాన సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనడం

నియమం:

(గ్రూప్‌లోని సంఖ్యల మొత్తాన్ని వాటి సంఖ్య కంటే మరొక దానితో గుణించండి)

1 నుండి 100 వరకు ఉన్న అన్ని సరి సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి మేము ఈ నియమాన్ని ఉపయోగిస్తాము.

సంఖ్యల హాల్ సరి మరియు సగం బేసి ఉంటుంది, అంటే 50 సరి సంఖ్యలు ఉన్నాయి

   1 నుండి 100 వరకు.

నియమాన్ని వర్తింపజేయడం,

50x 51 = 2,550

ఈ విధంగా 1 నుండి 100 వరకు ఉన్న అన్ని సరి సంఖ్యల మొత్తం 2,550.In

షార్ట్ కట్ 2 1 నుండి 99 వరకు ఉన్న అన్ని సంఖ్యల మొత్తం 4,950గా గుర్తించబడింది

  తత్ఫలితంగా 1 నుండి 100 వరకు ఉన్న అన్ని సంఖ్యల మొత్తం 5,050.

షార్ట్ కట్ 3లో 1 నుండి 100 వరకు ఉన్న అన్ని బేసి సంఖ్యల మొత్తం 2,500గా కనుగొనబడింది. కాబట్టి 1 నుండి 100 వరకు ఉన్న అన్ని సరి సంఖ్యల మొత్తానికి మా సమాధానం ఏకీభవిస్తుంది

అన్ని సంఖ్యల మొత్తం 5,050 – అన్ని బేసి సంఖ్యల మొత్తం 2,500 = అన్ని సరి సంఖ్యల మొత్తం 2,550

5) 

సాధారణ వ్యత్యాసంతో సంఖ్యల శ్రేణిని జోడించడం

కొన్నిసార్లు సాధారణ వ్యత్యాసాన్ని కలిగి ఉన్న సంఖ్యల సమూహాన్ని జోడించడం అవసరం. సాధారణ వ్యత్యాసం ఎంత ఉన్నప్పటికీ మరియు ఎన్ని సంఖ్యలు జోడించబడుతున్నప్పటికీ, సమాధానాన్ని పొందడానికి ఒక కూడిక, గుణకారం మరియు భాగహారం మాత్రమే అవసరం.

నియమం:

           (అతి చిన్న సంఖ్యను అతి పెద్ద సంఖ్యకు జోడించి, ఆ మొత్తాన్ని సమూహంలోని సంఖ్యల మొత్తంతో గుణించి, 2తో భాగించండి)

ఉదాహరణగా, కింది సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనండి

87, 91, 95, 99, మరియు 103

ప్రక్కనే ఉన్న సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం ఎల్లప్పుడూ 4 అని గమనించండి. కాబట్టి ఈ షార్ట్-కట్ పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చు. అతి పెద్ద సంఖ్య 103కి అతి చిన్న సంఖ్య, 87ని జోడించండి.

సమూహంలో ఐదు సంఖ్యలు ఉన్నందున, 190 మొత్తాన్ని 5తో గుణించండి.

190 x 5 = 950

సమాధానాన్ని పొందడానికి 2 ద్వారా భాగించండి.

950/2 = 475 సమాధానం

అందువలన 87+ 91 95 + 99 +103 = 475.

(సహజంగా, ఇది సత్వరమార్గం 1లోని నియమం వలెనే ఉంటుంది, ఎందుకంటే అక్కడ మేము ఒక సాధారణ వ్యత్యాసంతో సంఖ్యల శ్రేణిని జోడించాము. కాబట్టి, గుర్తుంచుకోవడానికి, మీరు షార్ట్ కట్‌లు 1 మరియు 5ని కలపవచ్చు.)

6)

సాధారణ నిష్పత్తిని కలిగి ఉన్న సంఖ్యల శ్రేణిని జోడించడం

నియమం:

(శ్రేణిలో సంఖ్యలు ఉన్నన్ని సార్లు నిష్పత్తిని స్వయంగా గుణించండి. ఉత్పత్తి నుండి 1ని తీసివేసి, సిరీస్‌లోని మొదటి సంఖ్యతో గుణించండి. ఫలితాన్ని నిష్పత్తి కంటే ఒకటి తక్కువగా భాగించండి.)

సాధారణ నిష్పత్తి చిన్న సంఖ్య అయినప్పుడు లేదా సిరీస్‌లో కొన్ని సంఖ్యలు ఉన్నప్పుడు ఈ నియమం ఉత్తమంగా వర్తించబడుతుంది. అనేక సంఖ్యలు ఉంటే మరియు నిష్పత్తి పెద్దగా ఉంటే, నిష్పత్తిని స్వయంగా అనేకసార్లు గుణించాల్సిన అవసరం ఈ షార్ట్ కట్‌ని వర్తించే సౌలభ్యాన్ని తగ్గిస్తుంది.

కానీ మనకు సిరీస్ ఇవ్వబడిందని అనుకుందాం:

53, 106, 212, 424

ఇక్కడ ప్రతి పదం మునుపటి పదానికి రెండింతలు మరియు సిరీస్‌లో నాలుగు పదాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి నిష్పత్తి, 2, నాలుగు సార్లు గుణించబడుతుంది.

2 x 2 x 2 x 2 = 16

1ని తీసివేసి, మొదటి సంఖ్యతో గుణించండి.

16 - 1 = 15; 15 x 53 = 795

తదుపరి దశ నిష్పత్తి కంటే ఒకటి తక్కువగా విభజించడం; అయినప్పటికీ, నిష్పత్తి 2 అయినందున, మనకు 1 ద్వారా మాత్రమే భాగించవలసి ఉంటుంది.

ఈ విధంగా మా సిరీస్ మొత్తం

53 + 106 + 212 + 424 = 795 సమాధానం