CHAPTER - 2

అధ్యాయం 2

గుణకారంలో షార్ట్ కట్స్

గుణకారం అనేది ఒక షార్ట్ కట్ ప్రక్రియ. ఉదాహరణకు, పదేపదే చేర్చడంలో సమస్య,

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21

తప్ప మరేమీ కాదని త్వరగా గుర్తించబడుతుంది

7 x 3 = 21

                                    ఈ సంక్షిప్తలిపి సంజ్ఞామానం మమ్మల్ని నేరుగా సమాధానానికి దారితీసింది, మార్గంలో ఆరు జోడింపుల అవసరాన్ని తొలగిస్తుంది.

                                   మనలో చాలా మందికి, మా గణిత శిక్షణ ప్రారంభంలో గుణకార పట్టిక మన మనస్సుల్లోకి ఎక్కి, సమాధానాన్ని పొందేందుకు సూచన మూలాన్ని అందించింది. కానీ, సంతోషకరంగా, గుణకారంలో నైపుణ్యం పట్టికలను గుర్తుంచుకోవడంపై ఆధారపడి ఉండదు. ఈ విభాగంలో వివరించిన షార్ట్-కట్ పద్ధతులు కూడిక, తీసివేత, భాగహారం మరియు ప్రాథమిక గుణకారాన్ని ఉపయోగిస్తాయి. కానీ మీరు త్వరగా రెండు సంఖ్యలను జోడించి, ఒక సంఖ్యను సులభంగా సగానికి తగ్గించగలిగితే లేదా రెట్టింపు చేయగలిగితే, మీకు ఎలాంటి ఇబ్బంది ఉండదు.

ది డిజిట్స్

ప్రాథమిక గణన యూనిట్ అంకె. రెండు సంఖ్యలను గుణించినప్పుడు, వాటి వ్యక్తిగత అంకెల యొక్క ప్రతి కలయిక గుణించబడుతుంది మరియు ఫలితాలను సరిగ్గా జోడించడం ద్వారా (వాటి స్థానానికి సరైన సంబంధించి) రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తి పొందబడుతుంది.

కింది ఉదాహరణను పరిగణించండి:

          432 x 678 =-----

రెండు సంఖ్యల సంఖ్యల తొమ్మిది సాధ్యం కలయికలు

4 x 6 :              3 x 6 :            2 x 6 :

4 x 7 :              3 x 7 :            2 x 7 :

4 x 8 :              3 x 8 :            2 x 8 :

సంఖ్య స్థానం ప్రకారం ఉత్పత్తులను అమర్చడం ద్వారా, మనం కోరుకున్న ఉత్పత్తిని పొందవచ్చు.

24             18          12               2,712

   28            21          14                2,034

      32           24          16                 1,356

---------    --------     ----------           ------------

2,712        2,034     1,356            292,896

432 x 678  = 292,896 Ans

                 ఈ విధంగా, 1 నుండి 9 వరకు ఉన్న al1 అంకెలకు సంబంధించిన మ్యుటిప్లికేషన్ టేబుల్‌లను మాత్రమే గుర్తుంచుకోవడం ద్వారా, వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి ఎన్ని అంకెలను కలిగి ఉన్నా ఒక సంఖ్యను మరొకదానితో గుణించగలుగుతాము.

                 కానీ గుణకార పట్టికలోని ఎనభై ఒక్క ఉత్పత్తులను గుర్తుంచుకోవడం కాద

అంకెలతో గుణించడం కోసం అవసరం. ఈ విభాగంలో వివరించిన అంకెలతో గుణించే పద్ధతులు కూడిక, తీసివేత మరియు రెట్టింపు లేదా సగానికి మాత్రమే ఉంటాయి.

నియమాలు ఉద్దేశపూర్వకంగా వివరంగా ఇవ్వబడ్డాయి. కొన్ని అంకెలకు, నియమం అసాధారణంగా పొడవుగా కనిపించవచ్చు. ప్రెజెంటేషన్ తప్పనిసరిగా అన్ని అవసరాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడమే దీనికి కారణం.

సరళమైన అంకెను గుణించడంలో సంక్లిష్టమైన మార్గంగా కనిపించే దానితో నిరుత్సాహపడకండి. నియమం యొక్క రెండవ లేదా మూడవ పఠనం తర్వాత ఒక నమూనా ఉద్భవిస్తుంది మరియు ప్రక్రియ కేవలం దినచర్యగా మారుతుంది. ఏదైనా సంఖ్యను 1తో గుణించడం ద్వారా పొందిన ఉత్పత్తి అసలు సంఖ్య కాబట్టి, 1తో గుణించడం కోసం ఒక నియమం విస్మరించబడింది.